Question

Dada a funcao F de A = (0,1,2) e B = (-2,-1,0,1,2) definida por F(×) = ×-1 quak o comjunto imagem de F?? me ajudeeem por favor!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mateus, que a resolução é simples.
Tem-se os seguintes conjuntos e a função "f" de A em B dados da seguinte forma:

A = {0; 1; 2}
B = {-2; -1; 0; 1; 2}

e a função "f" de A em B, definida por:

f(x) = x - 1.

Dadas essas informações, pede-se o conjunto-imagem da função "f".

Veja: vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que o conjunto A será o domínio e o conjunto B será o contradomínio.
O conjunto-imagem será dado pela função f(x) = x - 1, que levará cada elementno do conjunto A (que é o domínio) ao conjunto B (que é contradomínio).

ii) Assim, teremos:

ii.1)  levando o elemento "0" do conjunto A, pela função f(x) = x - 1 para o conjunto B, teremos (basta substituir o "x" da função por "0"):

f(0) = 0 - 1
f(0) = - 1 <--- Assim, como "-1" existe no conjunto B, então "-1" é  imagem do elemento "0" do conjunto A, definido pela função dada.

ii.2)  levando o elemento "1" do conjunto A, pela função f(x) = x - 1 para o conjunto B, teremos (basta substituir o "x" da função por "1"):

f(1) = 1 - 1
f(1) = 0 <--- Assim, como "0" existe no conjunto B, então "0" é  imagem do elemento "1" do conjunto A, definido pela função dada.

ii.3)  levando o elemento "2" do conjunto A, pela função f(x) = x - 1 para o conjunto B, teremos (basta substituir o "x" da função por "2"):

f(2) = 2 - 1
f(2) = 1 <--- Assim, como "1" existe no conjunto B, então "1" é  imagem do elemento "2" do conjunto A, definido pela função dada.

iii) Assim, o conjunto-imagem da função f(x) = x - 1, que leva cada elemento do conjunto A para o conjunto B, será este:

Im = {-1; 0; 1} <-- Esta é a resposta. Ou seja: este é o conjunto-imagem da função f(x) = x - 1, que leva cada elemento do conjunto A para o conjunto B dados na sua questão.

Observação: o fato de haver elementos do conjunto B (que é o contradomínio) que não foram flechados por elementos do conjunto A (que é o domínio) não vai significar que a relação não seja uma função. Ela é uma função, sim, só que não é uma função sobrejetora, pois o conjunto-imagem é menor que o contradomínio. Em outras palavras, isso significa que a função é apenas injetora (pois cada elemento do conjunto A flecha apenas um e somente um elemento do conjunto B), mas não é sobrejetora (pois o conjunto-imagem é menor que o contradomínio). Logo, a função dada, conforme caracterizada na sua questão, também não é bijetora, pois para sê-lo teria que ser sobrejetora e injetora simultaneamente, ok? Assim, trata-se de uma função apenas injetora, conforme caracterizada na sua questão.
 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.