Question

Dada a função f dada por f (x) = 3x - 2, calcule ${f}^{ - 1} (7)$​

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x ) = 3x - 2$

Pelo enunciado a questão pergunta qual o valor da inversa dessa função, quando x = 7. Portanto temos primeiro que encontrar a inversa dessa função. Inicialmente vamos trocar x por f(x) e f(x) por x, então:

$f(x) = 3x - 2 \: \to \: x = 3f(x) - 2$

Agora vamos isolar esse f(x):

$x = 3f(x) - 2 \: \to \: x + 2 = 3f(x) \\ \boxed{f(x ) = \frac{x + 2}{3} }$

Para identificar que é inversa, vamos colocar a notação da mesma:

$f^{ - } (x) = \frac{x + 2}{3}$

Por fim é só substituir o valor informado (x = 7):

$f {}^{ - 1} (7) = \frac{7 + 2}{3} \\ \\ f {}^{ - 1} (7) = \frac{9}{3} \\ \\ \boxed{f {}^{ - 1} (7 ) = 3}$

Espero ter ajudado