Matemática, perguntado por leobelogalina, 6 meses atrás

Dada a função f: [–2, 4] → R, definida por f(x) = –x² + 2x + 3, tem como valor máximo: Opções de pergunta 13: a) 3 b) 1 c) 0 d) 2 e) 4

Soluções para a tarefa

Respondido por MuriloAnswersGD

Valor máximo da função alternativa e) 4

Temos a seguinte função Quadrática:

$\: \: \: \: \: \Large \boxed{ \boxed{ \sf \: f(x) = - {x}^{2} + 2x + 3}}$

Com isso, a questão pede o valor máximo da função, temos que lembrar:

$\large \boxed{ \begin{array}{lr} \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf Se \: a < 0, \: a \: parábola \: possui \: ponto \: de \: máximo \\ \\ \sf Se \: a > 0, \: a \: parábola \: possui \: ponto \:de \: mínimo \\ \: \end{array}} \: \end{array}}$

Assim nosso Coeficiente a da função é Negativo, a = -1, ou seja, a<0, Valor máximo. Então vamos lá para encontrar o valor máximo da função Aplicamos a Seguinte fórmula:

$\large \boxed{ \boxed{ \sf \: y_{v} = \dfrac{- \Delta}{4.a} }}$

Então vamos lá, como temos que encontrar o valor do Discriminante Delta, vou adicionar a fórmula a formula do ponto máximo Xv

$\: \: \: \: \: \: \large \: \begin{array}{c} \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf \: y_{v} = \dfrac{- ( {(2)}^{2} - 4 \cdot( - 1) \cdot3) }{4 \cdot( - 1)} \\ \\ \sf \: y_{v} = \dfrac{ - (4 + 12)}{ - 4} \\ \\ \sf \: y_{v} = \dfrac{ - ( + 16)}{ - 4} \\ \\ \sf \: y_{v} = \dfrac{ - 16}{ - 4} \\ \\ \sf \: y_{v} = 4 \: \\ \: \end{array}} \end{array} \\$