Question

Dada a função do 2º grau f(x) = x² - 7x + 10, determine:


A. o ponto de intersecção de seu gráfico com o eixo Oy;



B. os pontos de intersecção de seu gráfico com o eixo Ox;



C. as coordenadas do vértice da parábola obtida por essa função.

Answer 1

$a) \\ \boxed{x = 0} \\ f(0) = 0 {}^{2} - 7 \: . \: 0 + 10 \\ f(0) = 0 - 0 + 10 \\ \boxed{\boxed{\boxed{f(0) = 10}}} \\ \boxed{\boxed{\boxed{P(0 \:, \: 10)}}}$

$b) \\ f(x) = x {}^{2} - 7x + 10 \\ 0 = x {}^{2} - 7x + 10 \\ x {}^{2} - 7x + 10 = 0 \\ \boxed{a = 1 \: , \: b = - 7 \: , \: c = 10} \\ x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac} }{2a} \\ x = \frac{ - ( - 7) ± \sqrt{( - 7) {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: 10 } }{2 \: . \: 1} \\ x = \frac{7 ± \sqrt{49 - 40} }{2} \\ x = \frac{7 ± \sqrt{9} }{2} \\ x = \frac{7± 3}{2} \\ x = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = \boxed{\boxed{\boxed{5}} } \\ x = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{\boxed{\boxed{2}}} \\\boxed{\boxed{\boxed{P(2 \: , \: 0) \: ;\: (5 \:, \: 0)}}}$

$c) \\ X _{V} = - \frac{ b}{2a} = - \frac{ - 7}{2 \: . \: 1} = \boxed{\boxed{\boxed{ \frac{ 7 }{2} }}} \\ Y _{V} = \frac{∆}{4a} = \frac{9}{4 \: . \: 1} = \boxed{\boxed{\boxed{ \frac{9 }{4} }}} \\ \boxed{\boxed{\boxed{V( \frac{7}{2} \: , \: - \frac{9}{4} )}}}$

atte. yrz