Question

Dada a função do 2º grau f(x) = x² - 2mx + 6, determinar o número real m para que o valor mínimo da função seja -10

Answer 1

$x^2=-2mx+6$

a= 1
b = -2m
c = 6

para que o valor minimo seja = -10
então o vértice y tem como resultado -10
$V_y= \frac{-\Delta}{4*a} \\\\\\ V_y= \frac{-(b^2-4*a*c)}{4*a} \\\\-10= \frac{-((-2m)^2-4*1*6)}{4*1}\\\\-10=- \frac{(4m^2-24)}{4} \\\\-10= \frac{-4m+24}{4} \\\\\ -10*4=-4m^2+24\\\\ -40=-4m^2+24\\\\ -40-24 = 4m^2\\\\ --64 = -4m^2\\\\ \frac{-64}{-4}=m^2 \\\\ 16=m^2\\\\ \sqrt{16} =m\\\\\ 4=m$

quando m= 4.. a função terá o valor minimo de -10

testando se o resultado está certo 
a = 1
b = -2m = -2*4 = -8
c = 6
$V_y= \frac{-(b^2-4*a*c)}{4*a}= \frac{-(-8^2-4*1*6)}{4*1}= \frac{-(64-24)}{4}= \frac{-40}{4}=-10$