Question

Dada a função do 1 grau f(x)= ax+b e sabendo que f(0)= 2+f(-1) e f(1)=2.f(0)-4, calcule f(2)+f(-2)

Answer 1

Temos que $f(0)=a\cdot0+b \iff f(0)=b$

Pelo enunciado, $f(0)=2+f(-1)$.

Mas, $f(-1)=-a+b$, assim $b=2-a+b \iff \boxed{a=2}$

Além disso, sendo $f(1)=2\cdot f(0)-4$, $f(1)=a+b$ e $f(0)=b$, segue que:

$a+b=2b-4 \iff 2+b=2b-4 \iff \boxed{b=6}$

Desse modo $f(x)=2x+6$ e 

$f(2)=2\cdot2+6 \iff f(2)=4+6 \iff f(2)=10$

$f(-2)=2\cdot(-2)+6 \iff f(-2)=-4+6 \iff f(-2)=2$

$f(2)+f(-2)=10+2 \iff \boxed{f(2)+f(-2)=12}$

Answer 2

Como é uma função afim f(x)=ax+b vamos calcular:
Para calcular f(0) basta substituir x=0 na expressão:
f(x)=ax+b ==> f(0)=a.0+b=> f(0)=b
Para calcular f(-1) basta substituir x=-1 na expressão:
f(x)=ax+b ==> f(-1)=a(-1)+b=-a+b
Para calcular f(1) basta substituir x=1 na expressão:
f(x)=ax+b ==> f(1)=a(1)+b=a+b

Desenvolvendo:
f(0)= 2+f(-1)
b=2+(-a+b) ==> 2-a=0 ==> a=2

f(1)=2.f(0)-4
a+b=2.b-4 ==> 2+b=2b-4 ==> b=6

Logo a função afim é f(x)=2x+6

Calculando
f(2)+f(-2)=(2(2)+6)+(2(-2)+6)=6+6=12

Resposta: f(2)+f(-2)=12