Question

dada a funçao
assinale a alternativa q correspond a sua derivada

Answer 1

Resposta: $\color{green} \boxed{{ f'(x) = \frac{ { - 4x}^{3} + 12 {x}^{8} + 5 }{ {x}^{6} } }}$

Passo a Passo: $f(x) = {2x}^{ - 2} + 4 {x}^{3} - {x}^{ - 5}$

• Aplique a derivada

$f'(x) = \frac{d}{dx} (2 {x}^{ - 2} + {4x}^{3} - {x}^{ - 5} )$

• Use a Regra de Derivação $\color{green} {{  }}\frac{d}{dx} (x + y) = \frac{d}{dx} (x) + \frac{d}{dx} (y)$

$f'(x) = \frac{d}{dx} ( {2x}^{ { - 2}^{}} ) + \frac{d}{dx} ( {4x}^{3} ) - \frac{d}{dx} ( {x}^{ - 5} )$

• Encontre a Derivada:

$\color{green} {{  }} \frac{d}{dx} ( {2x}^{ - 2} ) \\ \color{green} {{  }}2 \times \frac{d}{dx} ( {x}^{ - 2} ) \\ \color{green} {{  }}2 \times ( - 2 {x}^{ - 3} )$

• Fazendo todo esse processo, usando as regras de Derivação: $\color{green} {{  }}\frac{d}{dx} (x \times y) = x \times \frac{d}{dx} (y)$ e $\color{green} {{  }} \frac{d}{dx} ( {x}^{y} ) = y \times {x}^{y - 1}$ , temos a primeira, vamos para a segunda:

$\color{green} {{  }} \frac{d}{dx}( {4x}^{3}) \\ \color{green} {{  }}4 \times \frac{d}{dx} ( {x}^{3}) \\ \color{green} {{  }}4 \times {3x}^{2}$

• Usamos as mesmas propriedades, agora vamos para a terceira:

$\color{green} {{  }} \frac{d}{dx} ( {x}^{ - 5}) \\ \color{green} {{  }} - 5 {x}^{ - 5 - 1} \\ \color{green} {{  }} - 5 {x}^{ - 6}$

• Terminamos, agora vamos organizar a Derivada.

$f'(x) = 2 \times ( - {2x}^{ - 3} ) + 4 \times {3x}^{2} - ( - 5 {x}^{ - 6} )$

• Vamos simplificar a expressão:

$2 \times( - 2 {x}^{ - 3} ) + 4 \times {3x}^{2} - ( - 5 {x}^{ - 6} ) \\ - 2 \times 2 {x}^{ - 3} + 4 \times {3x}^{2} - ( - {5x}^{ - 6} ) \\ - 2 \times 2 \times \frac{1}{ {x}^{3} } + 4 \times {3x}^{2} - ( - {5x}^{ - 6} ) \\ - 2 \times 2 \times \frac{1}{ {x}^{3} } + {12x}^{2} - ( - 5 {x}^{ - 6} ) \\ - 2 \times 2 \times \frac{1}{ {x}^{3} } + {12x}^{2} + 5 {x}^{ - 6} \\ - \frac{4}{ {x}^{3} } + {12x}^{2} + 5 {x}^{ - 6} \\ - \frac{4}{ {x}^{3} } + {12x}^{2} + 5 \times \frac{1}{ {x}^{6} } \\ - \frac{4}{ {x}^{3} } + {12x}^{2} + \frac{5}{ {x}^{6} } \\ - \frac{ {x}^{3} \times 4}{ {x}^{3} \times {x}^{3} } + \frac{ {12x}^{2} }{1} + \frac{5}{ {x}^{6} } \\ - \frac{ {4x}^{3} }{ {x}^{6} } + \frac{ {x}^{6} \times 12 {x}^{2} }{ {x}^{6} \times 1} + \frac{5}{ {x}^{6} } \\ \color{green} {{  }} \frac{ { - 4x}^{3} + {12x}^{2} + 5 }{ {x}^{6} }$

Resposta: $\color{green} \boxed{{ f'(x) = \frac{ - 4 {x}^{3} + {12x}^{8} + 5 }{ {x}^{6} } }}$

${\huge\boxed { {\bf{E}}}\boxed { \red {\bf{a}}} \boxed { \blue {\bf{s}}} \boxed { \gray{\bf{y}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{M}}} \boxed {\bf{a}}}{\huge\boxed { {\bf{t}}}\boxed { \red {\bf{h}}}}$