Dada a função afim definida por f(x)= -(1/2) x +3,determine o que se pede. A) a função f é crescente ou decrescente? Justifique. B) calcule o zero da função f. C) esboce o gráfico da função f. D) faça o estudo do sinal da função f.
Soluções para a tarefa
Resposta:
também quero saber
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
Eis as respostas solicitadas:
- a) A função f(x) é uma função decrescente.
- b) A raiz ou o zero da função f(x) é x = 6.
- c) O esboço do gráfico da função f(x) encontra-se anexo.
- d) O estudo do sinal da função f(x) revela que: qualquer que seja x ∈ |R, se x < 6, o sinal da função f(x) é positivo; se x > 6, o sinal da função f(x) é negativo.
Explicação passo a passo:
A função afim, também chamada de função polinomial de 1º grau, é uma função f:|R→|R, definida como f(x) = ax + b, sendo "a" e "b" números reais.
Nesta função, o número "a" é chamado de coeficiente de "x" ou coeficiente angular e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já, o número "b" é chamado de termo constante.
Para determinarmos a raiz ou zero da função, devemos transformá-la em uma equação de primeiro grau, representada sob a forma ax + b = 0.
Assim, o valor da raiz ou zero da função afim, portanto, é o valor da incógnita "x" para o qual f(x) = 0.
Quanto à sua representação gráfica, é uma reta oblíqua aos eixos 0x e 0y.
Para construirmos o seu gráfico, basta encontrarmos dois pontos que satisfaçam a função. Normalmente, os pontos escolhidos são a raiz ou o zero da função, ponto (x, 0), que é a interceptação do gráfico da função com o eixo 0x ou eixo das abscissas (x, 0), e o ponto (0, y), ponto de interceptação do gráfico da função com o eixo 0y ou eixo das ordenadas.
Por fim, uma função é crescente quando, ao atribuirmos valores cada vez maiores para "x", o valor de f(x) também será cada vez maior.
Já, uma função é decrescente quando, ao atribuirmos valores cada vez maiores para "x", o valor de f(x) será cada vez menor.
Para identificarmos se uma função afim é uma função crescente ou uma função decrescente, basta tão somente verificarmos o valor do seu coeficiente angular "a":
- Se o coeficiente angular for positivo, ou seja, "a" for maior do que zero (a > 0), a função será crescente.
- Se o coeficiente angular "a" for negativo, ou seja, "a" for menor do que zero (a < 0), a função será decrescente.
Feitas estas considerações iniciais, vamos à resolução da Tarefa, que nos solicita a análise da função afim f(x) = -(1/2)x + 3.
Vejamos:
- a) A função f(x) é crescente ou decrescente.
A função f(x) é decrescente: o coeficiente angular "a" é igual a -1/2, ou seja, é um número negativo, menor do que zero.
- b) A raiz ou o zero da função f(x).
Para identificarmos a raiz ou o zero da função f(x), nós a transformaremos em uma equação de 1º grau. O valor da incógnita "x" corresponderá à raiz ou ao zero da função.
Vejamos:
-(1/2)x + 3 = 0
-(1/2)x = 0-3
-(1/2)x = -3
x = -3 ÷ (-1/2)
x = -3 × (-2/1)
x = -3 × (-2)
x = 6
A raiz ou o zero da função é x = 6.
- c) Esboce o gráfico da função f(x).
Para esboçarmos o gráfico da função, foram escolhidos 2 pontos especiais, a saber:
⇒ raiz ou zero da função, que corresponde à interceptação do gráfico da função com o eixo 0x ou eixo das abscissas: ponto A (6, 0).
⇒ ponto de interceptação do gráfico da função com o eixo 0y ou eixo das ordenadas: ponto B (0, b) → ponto B (0, 3).
- d) O sinal da função f(x).
Através do esboço do gráfico da função f(x), podemos verificar o sinal da função, através da análise dos seguintes intervalos:
⇒ para x < 6 (] -∞, 6 [), a função f(x) é maior do que zero (f(x) > 0) ou o sinal da função é positivo.
⇒ para x > 6 (] 6, +∞ [, a função f(x) é menor do que zero (f(x) < 0) ou o sinal da função é negativo.
