Question

Dada a função 4x² – 4x – 24 = 0 é correto afirmar que as raízes da função e a concavidade são respectivamente: *


a) x` = 1 e x” = - 2 / concavidade voltada para cima

b) x` = 3 e x” = - 2 / concavidade voltada para baixo

c) x` = 2 e x” = 1 / concavidade voltada para cima

d) x` = -1 e x” = -2 / concavidade voltada para baixo

e) x` = 3 e x” = - 2 / concavidade voltada para cima


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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como o coeficiente que acompanha o termo x² é positivo, a concavidade da função será voltada para cima.

Simplificando a função e dividindo todos por 4 obtemos:

$x^{2} -x-6=0$

As raízes procuradas são 2 números que somados dão 1 e que multiplicados dão -6:

x' + x" = 1

x'.x"=-6

As raízes possíveis sairão dos números que multiplicados dão -6:

1 e -6 ou -1 e 6 ou -2 e 3 ou 2 e -3

Como 3 e -2 satisfazem as duas equações acima, logo são as raízes da função original.

Usando a fórmula direto:

$delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2} -4.1.(-6)=25\\x'=\frac{-b+\sqrt{delta}}{2a}=\frac{-(-1)+\sqrt{25}}{2.1} =\frac{1+5}{2}=3\\x"=\frac{-b-\sqrt{delta}}{2a}=\frac{-(-1)-\sqrt{25}}{2.1} =\frac{1-5}{2}=-2$

Obs: as raízes da função simplificada são as mesmas da função original.