Question

Dada a função 2x2/x-1 os valores de x para que a derivada se anule são

Answer 1

$f(x)= \frac{2x^2}{(x-1)}$

derivando usando a regra do quociente
$\boxed{\boxed{( \frac{U}{V} )' = \frac{U'*V-U*V'}{V^2} }}$

neste caso
U = 2x²
U' = 4x

V = x-1
V' =1

a derivada fica
$f'(x)= \frac{4x*(x-1)-(2x^2)*1}{(x-1)^2} \\\\ f'(x)= \frac{4x^2-4x-2x^2}{(x-1)^2} \\\\\\\boxed{f'(x)= \frac{2x^2-4x}{(x-1)^2} }}$

para que a derivada se anule f'(x) = 0
mas para que isso de 0...o numerador tem que ser 0...ja que vc não pode ter zero no denominador

então para a derivada se anular
$2x^2-4x=0\\\\\boxed{2x*(x-2)=0}$

para que essa multiplicaçao de 0
ou x =0...ou x =2

então
f'(x) se anula quando x=0 ou x=2