Question

Dada a figura calcule sen a

Answer 1

Você deverá aplicar o teorema de Pitágoras até chegar ao valor das sucessivas hipotenusa dos triângulos, até chegar ao triângulo de ângulo α. Observe  que no 1º triângulo falta o valor da hipotenusa, no 2º faltará, após Calcular o 1º hipotenusa, 
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1º triângulo
a = ?     b = 1     c = 1
a² = b² + c²  ⇒ a² = 1² + 1² ⇒ a² = 1 + 1 ⇒ a² = 2 ⇒ a = √2
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2º triângulo
a = ?     b = 1     c = √2
a² = b² + c²  ⇒ a² = 1² + (√2)² ⇒ a² = 1 + 2 ⇒ a² = 3 ⇒ a = √3
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3º triângulo
a = ?     b = 1     c = √3
a² = b² + c²  ⇒ a² = 1² + (√3)² ⇒ a² = 1 + 3 ⇒ a² = 4 ⇒ a = √4 ⇒ a = 2
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4º triângulo
a = ?      b = 1     c = 2
a² = b² + c²  ⇒ a² = 1² + 2² ⇒ a² = 1 + 4 ⇒ a² = 5 ⇒ a = √5 
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5º triângulo
a = ?     b = 1     c = √5
a² = b² + c²  ⇒ a² = 1² + (√5)² ⇒ a² = 1 + 5 ⇒ a² = 6 ⇒ a = √6
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6º triângulo
a = ?     b = 1     c = √6
a² = b² + c²  ⇒ a² = 1² + (√6)² ⇒ a² = 1 + 6 ⇒ a² = 7 ⇒ a = √7
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7º triângulo
a = ?     b = 1     c = √7
a² = b² + c²  ⇒ a² = 1² + (√7)² ⇒ a² = 1 + 7 ⇒ a² = 8 ⇒ a = √8
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8º triângulo
a= ?     b = 1     c = √8
a² = b² + c²  ⇒ a² = 1² + (√8)² ⇒ a² = 1 + 8 ⇒ a² = 9 ⇒ a = √9 ⇒ a = 3
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9º triângulo
 a = ?     b = 1     c = 3
a² = b² + c²  ⇒ a² = 1² + 3² ⇒ a² = 1 + 9 ⇒ a² = 10 ⇒ a = √10
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No 9º triângulo temos;
a = √10    b = 1      
$sen \ \alpha = \frac{b}{a}\\ \\sen \ \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}\\ \\sen \ \alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}\cdot\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\\ \\sen \ \alpha = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{100}}\\ \\sen \ \alpha = \frac{\sqrt{10}}{10}$