Question

Dada a figura abaixo calcule:
Ajudem Por favor!

Answer 1

Resolvendo:

1. Dados:

Triângulo maior (triângulo ABC) → Catetos: 12 (5+7) e 9 ⇒ Hipotenusa: ?

Calculando a hipotenusa, temos:

$a^{2} =b^{2} +c^{2} \\a^{2}=12^{2}+9^{2}\\a^{2}=144+81\\a^{2}=225\\a=15$

a) tg β

$tg\:\beta =\frac{cateto\:\:oposto}{cateto\:\:adjacente} \\\\tg\:\beta =\frac{9}{12} \\\\tg\:\beta =\frac{3}{4}$

b) Calculado anteriormente, o lado AC equivale a 15.

c) sen β

$sen\:\beta =\frac{cateto\:\:oposto}{hipotenusa} \\\\sen\:\beta =\frac{9}{15} \\\\sen\:\beta =\frac{3}{5}$

d) cos α

$a^{2} =9^{2} +5^{2} \\a^{2} =81+25\\a^{2} =106\\a=\sqrt{106}$

$cos\:\alpha =\frac{cateto\:\:adjacente}{hipotenusa} \\\\cos\:\alpha =\frac{5}{\sqrt{106} }\\\\cos\:\alpha =\frac{5\sqrt{106} }{106}$

2. a)

$tg\:60=\frac{cateto\:\:oposto}{cateto\:\:adjacente} =\sqrt{3} \\\\\frac{3\sqrt{3} }{x} =\sqrt{3}\\\\x=3$

b)

$sen\:30=\frac{cateto\:\:oposto}{hipotenusa} =\frac{1}{2} \\\\\frac{5}{x} =\frac{1}{2} \\\\x=10$

c)

$cos\:45=\frac{cateto\:\:adjacente}{hipotenusa} =\frac{\sqrt{2} }{2} \\\\\frac{x}{4\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2} }{2} \\\\2x=4\:.\:2\\\\x=4$

Espero ter ajudado!

Desculpe qualquer erro.