Question

Dada a figura a seguir, o valor de x que a satisfaz é:

a) 2,15

b) 2,35

c) 2,75

d) 3,15

e) 3,35

Respostas com cálculos, completas e explicativas

Qualquer resposta com brincadeira ou somente resultado, será desconsiderada

Answer 1

Olá,

Chamemos de y a altura do triângulo maior. Com os lados 12, (8+x) e y, temos:
12² = (8+x)² + y²
144 = 64 + 16x + x² + y²
144 - 64 = 16x + x² + y²
80 = 16x + x² + y²
80 - 16x - x² = y²

No triângulo menor temos:
6² = x² + y²
36 = x² + (80 - 16x - x²)
36 - 80 = - 16x
-44/-16 = x
x = 2,75

Alternativa C

Bons estudos ;)

Answer 2

Olá.

Usaremos nessa questão "proporção", usando o teorema de Pitágoras (hip² = cat² + cat² ).

Podemos formar dois triângulos retângulo. A parte desconhecida, o lado esquerdo, chamarei de h ("altura"). Em Pitágoras, teremos:

$\mathsf{6^2 = h^2 + x^2}$

e

$\mathsf{12^2 = h^2+ ( x + 8 )^2}$

Vamos separar o h² da primeira equação:

$\mathsf{6^2 = h^2 + x^2}\\\\\mathsf{36 = h^2 + x^2}\\\\\mathsf{h^2 = 36 - x}$

Na segunda, aplicaremos produtos notáveis e logo após substituiremos o valor de h², que foi encontrado acima.

12² = h² + ( x + 8 )²
144 = h² + ( x² + 16x + 64)

Substituindo...
$\mathsf{144 = 36 - x^2+ x^2 + 16x + 64x}\\\\\mathsf{144 = 100 + 16x}\\\\\mathsf{144 - 100 = 16x}\\\\\mathsf{44 = 16x}\\\\\dfrac{44}{16} = x}\\\\\mathsf{2,75 = x}$

Assim, a resposta é 2,75.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.