Question

Dada a expressão, realize sua simplificação.

(n+2)! / (n+3)!

n-2 / n-1

n-2 / n+3

n+2 /n-3

n² - 4 / n² +2n -3

Answer 1

Usando a definição de fatorial, e o modo como pode ser desdobrado,

obtém-se:

1 / ( n² + 2n - 3 )

 

Definição de fatorial de um número.

É o produto do número por todos os seus antecessores até 1 ( incluído ).

Exemplo:

7 ! = 7 * 6 * 4 * 3 * 2 * 1      

ou

7! = 7 * ( 7 - 1 ) * ( 7 - 2 ) * ( 7 - 3 ) * ( 7 - 4) * ( 7 - 5 ) * ( 7 - 6)

7! = 7* 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Mas repare que no desenvolvimento de fatorial de um número podemos

"parar" num determinado sítio.

E colocar o símbolo de fatorial ( ! ) no número em que se parou.

Exemplos:

7 ! = 7 * 6!    

7! = 7 * 6 * 5 * 4!

Parámos aonde nos convier para possíveis simplificações.

$\dfrac{(n-2)!}{(n+3)!}~*~\dfrac{(n+2)!}{(n-1)!}\\\\\\\dfrac{(n-2)!*(n+2)!}{(n+3)!*(n-1)!}\\\\\\\dfrac{(n-2)!*(n+2)!}{(n+3)(n+3-1)!*(n-1)*(n-1-1)!}\\\\\\\dfrac{(n-2)!*(n+2)!}{(n+3)(n+2)!*(n-1)*(n-2)!}\\\\\\simplificando\\\\\dfrac{1}{(n+3)*(n-1)}\\\\\\Operando~no~denominador\\\\\\\dfrac{1}{n*n-n*1+3*n-3*1}\\\\\dfrac{1}{n^2-n+3n-3}\\\\\\\dfrac{1}{n^2+2n-3}$

Foi o que fiz na resolução.

$(n+3)!=(n+3)*(n+3-1)!=(n+3)*(n+2)!$

$(n-1)!=(n-1)*(n-1-1)!=(n-1)*(n-2)!$

Parto sempre de um valor superior ( n + 3) > ( n + 2 ) para chegar ao

fatorial de valor menor.

Para poder simplificar ( cancelar) com parte do denominador.

O resultado que obtive é aquele que não contém nenhum fatorial.

E está corretíssimo.

Mas não existe nas possiblidades de gabarito.

Ver mais, com Brainly , sobre fatorial de um número

https://brainly.com.br/tarefa/29029351

https://brainly.com.br/tarefa/24672731

https://brainly.com.br/tarefa/8903315

Bons estudos.  

Att Duarte Morgado

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.