Um estudante recebe uma prova contendo 6 questões. Ele deve escolher 4 para resolver. De quantas maneiras diferentes ele pode fazer essa escolha? a) 16 b) 17 c) 6 d) 13 e) 15
Soluções para a tarefa
e) 15
Passo a passo:
Combinações de 6, 4 a 4, ou seja, são 6 questões e ele escolhe 4 delas mas de maneiras diferentes.
Não interessa a ordem em que ele escolhe as questões, por isso fazemos combinações e não arranjos.
Então 6C4 = (6!) / [4! x (6-4)!] =
= (6x5x4x3x2x1) / [(4x3x2x1) x 2!] =
= 720 / (24 x 2) =
= 720 / 48 =
= 15
O estudante pode fazer essa escolha de 15 maneiras diferentes, portanto a alternativa correta é a letra e) 15.
O que é um combinação de elementos?
Tem-se que a combinação de elementos corresponde a um dos assuntos da análise combinatória, nesse sentido, existe um agrupamento de elemento onde não existe importância para a ordem dos elementos, pois não se gera novos resultado. Observe a fórmula:
- C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
Conforme foi apresentado pelo enunciado da questão, tem-se que existem 6 questões para que dentre elas um estudante escolha 4, nesse sentido, tem-se que
C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
C(6,4) = 6! / (6-4)! . 4!
C(6,4) = 6! / 2! . 4!
C(6,4) = 6.5.4! / 2.1!. 4!
C(6,4) = 6.5 / 2.1
C(6,4) = 30/2
C(6,4) = 15
Dessa forma, pode-se afirmar que o estudante pode realizar a escolha de 4 dentre as 6 questões de 15 formas diferentes.
Para mais informações sobre análise combinatória, acesse: brainly.com.br/tarefa/20622320
#SPJ2
