Question

Dada a equação y = 3x² – 6x + 2, o valor é máximo ou mínimo e seu yv (y vértice) será:

Answer 1

Resposta:

Vamos pegar a função e derivar:

f(x)= 3x²-6x+2

f'(x)=6x-6          

Fazendo a função derivada igual a zero e isolando x temos:

6x-6=0

6x=6

x=6/6

x=1         (Esse é o ponto crítico da função)

Para descobrir se é mínimo ou máximos vamos pegar um valor menor e um maior que o ponto crítico , que é 1.  

Nesse caso vamos anlisar em 0  e  2 .  

analisando em 0 :               anlisando em 2:

f'(x)=6x-6                              f'(x)=6x-6  

f'(0)=6.0-6                            f'(2)=6.2-6

f'(0)= -6                                f'(2)=6

Nesse caso:

Quando pegamos um valor a esquerda de 1 o resultado deu negativo ou <0 .  

Quando pegamos um valor a direita de 1 o resultado deu positivo ou >0

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Portanto pelo teste da derivada primeira temos:  

- se o sinal de f' mudar de positivo para negativo temos um MÁXIMO LOCAL

-  se o sinal de f' mudar de negativo para positivo temos um MÍNIMO LOCAL

- se f' não mudar de sinal então não temos máximo ou mínimo locais

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Como no nosso caso deu a segunda opção. f' muda de negativo para positivo então temos um MÍNIMO LOCAL

Para saber qual o valor mínimo da função basta substituir o ponto crítico na função:

f(x)= 3x²-6x+2  

f(1)= 3.1²-6.1+2

f(1)=3-6+2

f(1)=-1

Portanto -1 é um valor de Mínimo Local