Dada a equação x2 + y2 + 6x - 2y + 1= 0.
podemos afirmar que seu raio é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra C
Explicação passo-a-passo:
x^2 + y^2 + 6x - 2y + 1 = 0x
2
+y
2
+6x−2y+1=0
x^2 + 6x + y^2 - 2y + 1 = 0x
2
+6x+y
2
−2y+1=0
x^2 + 6x + 3^2 - 3^2 + y^2 - 2y + 1^2 - 1^2 + 1 = 0x
2
+6x+3
2
−3
2
+y
2
−2y+1
2
−1
2
+1=0
(x + 3)^2 - 3^2 + (y - 1)^2 - 1^2 + 1 = 0(x+3)
2
−3
2
+(y−1)
2
−1
2
+1=0
(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 3^2(x+3)
2
+(y−1)
2
=3
2
\boxed{\boxed{\text{C = \{ -3 , 1 \} }}}
C = { -3 , 1 }
\boxed{\boxed{r = 3}}
r=3
Resposta:
Alternativa C
Explicação passo-a-passo:
2) Dada a equação x² + y² + 6x – 2y + 1= 0, podemos afirmar que seu raio é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Resolução:
Usando o método da comparação, queremos encontrar o valor do raio. Para isso, precisamos primeiro encontrar o valor de a e b.
x² + y² – 2ax – 2by + (b² + a² – r²) = x² + y² + 6x – 2y + 1
Para descobrir o valor de a, igualaremos os termos:
– 2ax = 6x
– 2a = 6
a = 6 : (–2)
a = – 3
Agora, para o valor de b, temos que:
– 2by = – 2y ( -1)
2by = 2y
2b = 2
b= 2 : 2
b= 1
Sendo a = -3 e b = 1, então é possível encontrar o raio, pois:
b² + a² – r² = 1
1² + (-3)² – r² = 1
1 + 9 – r² = 1
10 – r² = 1
- r² = 1 – 10
- r² = – 9 ( -1 )
r² = 9
r = √9
r = 3