Question

Dada a equação x2 – (m – 5) . x + (1 – m) = 0, qual
o valor de m de modo que as raízes sejam opostas?

Answer 1

Resposta:

5

Explicação passo a passo:

Se uma raiz é k, então a outra é -k.

k +(-k) = -b/a = 0

(m-5)/1 = 0

m = 5

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" necessário para que a referida equação do segundo grau tenha raízes opostas - simétricas - é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = 5\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau - equação quadrática:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - (m - 5)\cdot x + (1 - m) = 0\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                   $\Large\begin{cases} a = 1\\b = - (m - 5)\\c = 1 - m\end{cases}$

Além disso, a abscissa do vértice "Xv" é:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} X_{V} = -\frac{b}{2a}\end{gathered}$

Se queremos encontrar o valor de "m", de modo que as raízes sejam opostas (simétricas), isto é, sejam diferentes, ou melhor, sejam iguais em magnitude e diferentes em sinal, devemos impor que a abscissa do vértice seja igual a "0", isto é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\frac{b}{2a} = 0\end{gathered}$

Então, temos:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\frac{b}{2a} = 0\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} -b = 2a\cdot0\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} -b = 0\end{gathered}$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} - \left[-(m - 5)\right] = 0\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\left[-m + 5\right] = 0\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} m - 5 = 0\end{gathered}$

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 5\end{gathered}$

Portanto, o valor do parâmetro "m" é:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = 5\end{gathered}$

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Solução gráfica: