Question

Dada a equação x² + 4x + c = 0, qual deve ser o valor de c para que a equação não tenha solução?
c < 4
c > 4
c > 16
c < 7

Answer 1

Resposta:

4

Explicação passo-a-passo:

$d = {4}^{2} - 4 \times 1c$

$d = 16 - 4c$

$16 - 4c > \: 16 - 4c = 0 \: 16 - 4c < 0$

$c < 4$

$c = 4$

$c > 4$

Answer 2

A alternativa B é a correta. Para que a equação não tenha solução real, o valor do coeficiente c deve ser c > 4. Podemos determinar cada uma das informações pedidas a partir dos conhecimentos sobre equações do 2º grau.

Discriminante

O discriminante de uma equação está fortemente relacionado com a quantidade de soluções de uma equação de 2º grau, sendo que, se:

• Δ > 0: a equação possui duas raízes reais e distintas;

• Δ = 0: a equação possui uma raiz real e dupla (multiplicidade 2);

• Δ < 0: a equação não possui raízes reais.

Sabendo disso, podemos calcular o valor do discriminante pela fórmula:

Δ = b² -  4 ⋅ a ⋅ c

Dada a equação:

x² + 4x + c = 0

Com coeficientes:

• a = 1
• b = 4
• c = 1

Assim, para que Δ < 0, devemos ter:

Δ < 0

b² - 4ac < 0

(4)² - 4(1)c < 0

16 - 4c < 0

4c > 16

c > 16/4

c > 4

Assim, para que a equação não tenha soluções reais, é necessário que c > 4. A alternativa B é a correta.

Para saber mais sobre Equações do 2º Grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/49898077

brainly.com.br/tarefa/27885438

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