Question

Dada a equação -x² -4x +5 = 0, podemos afirmar que o conjunto de soluções dessa equação é: *

A) x’ = 2 e x” = - 1
B) x’ = -10 e x” = -1
C) x’ = -5 e x” = 1
D) x’ =5 e x” = 1
E) x’ =6 e x” = - 6

Answer 1

• ☆ A alternativa correta que corresponde ao conjunto das solução da seguinte equação é a letra ''C''

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{{ S= \left \{ -5,1 \right \} }}}}}} }}$

Uma equação do segundo grau é uma sentença matemática que envolve expressão algébrica que tem letras que são usadas para representar coeficientes ou variáveis. Uma equação do segundo grau é representada por :

$\\ \large \displaystyle \sf \Rightarrow \ \begin{cases} \large \displaystyle \sf \sf ax^{2} +bx+c= 0 \end{cases}$

• Os coeficientes dessa equação são, a,b e c que são números reais, e a≠0

     

⇒ Para calcular uma equação do segundo grau, iremos calcular pela fórmula de Bhaskara.

   

• A fórmula Bhaskara é utilizada para encontrar as raízes de uma equação, de acordo com seus coeficientes.

 

• Cada um dos coeficientes dessa equação sendo as letras a,b e c, estão representando algum número desconhecido.

$\\ \large \displaystyle \sf \Rightarrow F\acute ormula \ Bhaskara \ \begin{cases} \large \displaystyle \sf \sf \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2\cdot a} \end{cases}$

Para encontrar o valor do discriminante sendo Δ (delta), basta elevar o valor de b ao quadrado, subtrair por 4 e multiplicar pelo valor de a e c.

$\\ \large \displaystyle \sf \Rightarrow F\acute ormula \ discriminante \ \begin{cases} \sf \Delta=b^{2} -4\cdot a\cdot b \end{cases}$

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✏️ Resolução/resposta :

   

1. Dada a equação do segundo grau :

$\\ {\large \displaystyle \sf { -x^{2} -4x+5=0 }}$

${\large \displaystyle \sf { -1x^{2} -4x+5=0 }}$

• Identifique os coeficientes da equação :

$\\ \large \displaystyle \sf \Rightarrow Coeficientes \ \begin{cases} \sf a=-1\\\sf b=-4\\\sf c=5 \end{cases}$

• Calcule o discriminante sendo Δ :

$\\ {\large \displaystyle \sf { \Delta=b^{2} -4\cdot a\cdot c }}$

${\large \displaystyle \sf { \Delta=(-4)^{2} -4\cdot (-1)\cdot 5 }}$

${\large \displaystyle \sf { \Delta=16 -4\cdot (-1)\cdot 5 }}$

${\large \displaystyle \sf { \Delta=16 +20 }}$

${{{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {{{ \Delta=36 }}}}}} }}$

1. Sabemos que o valor de Δ = 36, então para obter as raízes dessa equação, basta aplicar a fórmula de Bhaskara e calcular a expressão.

$\\ \large \sf \large \displaystyle \sf \sf x= \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2\cdot a}$

• O sinal ± significa mais (+) e menos(-), ou seja, iremos somar e subtrair essa expressão.

     

1. Soma da fórmula de Bhaskara

$\\{{{{ {\large \displaystyle \sf {{{ \Delta=36 }}}}}} }}$

$\large \sf \large \displaystyle \sf \sf x= \frac{-(-4) + \sqrt{36} }{2\cdot (-1)}$

$\large \sf \large \displaystyle \sf \sf x= \frac{4 + \sqrt{36} }{2\cdot (-1)}$

$\large \sf \large \displaystyle \sf \sf x= \frac{4 + 6 }{2\cdot (-1)}$

$\large \sf \large \displaystyle \sf \sf x= \frac{10}{-2}$

${{{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {{{ x'=-5 }}}}}} }}$

1. Subtração da fórmula de Bhaskara

$\\{{{{ {\large \displaystyle \sf {{{ \Delta=36 }}}}}} }}$

$\large \sf \large \displaystyle \sf \sf x= \frac{-(-4) - \sqrt{36} }{2\cdot (-1)}$

$\large \sf \large \displaystyle \sf \sf x= \frac{4- \sqrt{36} }{2\cdot (-1)}$

$\large \sf \large \displaystyle \sf \sf x= \frac{4- 6 }{2\cdot (-1)}$

$\large \sf \large \displaystyle \sf \sf x= \frac{-2}{-2}$

${{{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {{{ x''=1 }}}}}} }}$

• Raízes da equação =

$\boxed{{{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {{{ x_{1} =-5 \ , \ x_{2} = 1 }}}}}} }}$

• ☆ O conjunto solução dessa equação=

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{{ S= \left \{ -5,1 \right \} }}}}}} }}$

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