Question

dada a equação x ao quadrado +3x-10=0 determine suas raízes se existirem

Answer 1

x²+3x-10=0
x²+3x=10
x²+3x+9/4=10+9/4
(x+3/2)²=49/4
x+3/2=±7/2
x=-3/2±7/2

x=2

x=-5

Answer 2

Observe que -5 + 2 = -3 e que -5*2 = -10.

Sejam z e v as soluções da equação ax² + bx + c = 0, temos então que:

az² + bz + c = 0  (I)
av² + bv + c = 0 (II)

Fazendo -(I) + (II), temos:

a(v² - z²) + b(v - z) = 0 <=> a(v + z)(v - z) + b(v - z) = 0

Ou seja v = z, ou v + z = -b/a.

Fazendo (I)v - (II)z, temos:

azv(z - v) + c(v - z) = 0 <=> (z - v)(azv - c) = 0

Ou seja z = v, ou zv = c/a.

Podemos então concluir que -5 e 2 são soluções da equação.