Question

Dada a equação x^2 - (m-5) * x + (1-m)=0, determine m de modo que:

a) uma das raízes seja nula
b)as raízes sejam simétricas
c) as raízes sejam reais e iguais
d) as raízes sejam inversas

Answer 1

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$\boxed{\begin{array}{l}\tt x^2-(m-5)\cdot x+(1-m)=0\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-[m-5])^2-4\cdot1\cdot(1-m)\\\sf\Delta=m^2-25m+25+4-4m\\\sf\Delta=m^2-29m+29\\\rm a)~\sf se~ uma~das~ra\acute izes~\acute e~nula~podemos~dizer~que\\\sf 1-m=0\\\sf m=1\\\rm b)~\sf se~as~ra\acute izes~s\tilde ao~sim\acute etricas,ent\tilde ao~a~soma~das~ra\acute izes~\acute e~nula\\\sf s=-\dfrac{-(m-5)}{2\cdot1}\\\sf s=\dfrac{m-5}{2}\\\sf \dfrac{m-5}{2}=0\\\sf m-5=0\\\sf m=5\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\rm c)~\sf se~as~ra\acute izes~s\tilde ao~reais~e~iguais\\\sf ent\tilde ao~\Delta=0.\\\sf m^2-29m+29=0\\\sf\Delta=725\\\sf m=\dfrac{29\pm5\sqrt{29}}{2}\begin{cases}\sf m_1=\dfrac{29+5\sqrt{29}}{2}\\\sf m_2=\dfrac{29-5\sqrt{29}}{2}\end{cases}\\\rm d)~\sf se~as~ra\acute izes~s\tilde ao~inversas,ent\tilde ao~produto~das~ra\acute izes\\\sf\acute e~1.\\\sf p=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1-m}{1}=1-m\\\sf 1-m=1\\\sf m=1-1\\\sf m=0\end{array}}$