Question

Dada a equação (w + 2)x2- 5x + 3 = 0, sabendo que uma das raízes é igual ao inverso da outra,
determine w

Answer 1

Resposta:

O valor de w para que a equação possua raízes uma sendo o inverso da outra é w = 1.

Explicação passo a passo:

Para resolver a esta questão vamos recorrer as relações de Girard/Viète que relacionam as raízes com os coeficientes da equação.

Considere a equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 e sejam as suas raízes r e s temos:

r + s = -b/a

r . s = c/a

Aplicando as relações na equação dada (w+2)x² - 5x + 3 = 0 obtemos:

r + s = 5/(w+2)

r . s = 3/(w+2)

Mas observe que pelo enunciado uma raiz é o inverso da outra, isto é, r = 1/s, então usando o produto:

1/s . s = 3/(w+2)

1 = 3/(w+2)

w + 2 = 3

w = 1