Question

Dada a equação
$| {x}^{2} - 2x - 4| = 4$
a soma dos elementos do conjunto solução é .

a) 4
b) 6
c) 8
d) 10​

Answer 1

✅A partir dos cálculos realizados, concluímos que a soma dos elementos do conjunto solução dessa equação modular é:

                                              $\Large\text{ \boxed{\boxed{Letra\:a)\:4. }} }$

• Basta calcular as duas equações do 2° grau quando o lado que tiver 4 for positivo e depois quando for negativo, isso por ser uma equação modular, em que o módulo positivo e negativo se correspondem.

Resolução:

Quando 4 é positivo:

x² - 2x - 4 = 4

x² - 2x - 4 - 4 = 0

x² - 2x - 8 = 0

Resolvendo por soma e produto:

Soma = -b/a

Soma = -(-2)/1

Soma = 2

Produto = c/a

Produto = -8/1

Produto = -8

Então, arriscando 4 e -2.

x' + x" = -b/a

x' + x" = 2

4 + (-2) = 2

4 - 2 = 2

2 = 2 → Soma verdadeira.

x' . x" = c/a

x' . x" = -8

4 . (-2) = -8

- 8 = - 8 → Produto verdadeiro.

Então já temos 4 e -2 dentre as 4 soluções.

Agora quando 4 é negativo:

x² - 2x - 4 = -4

x² - 2x - 4 + 4 = 0

x² - 2x = 0  → Já sabemos que uma das soluções é zero por propriedade.

Então a outra solução pode ser aplicada apenas pela SOMA da propriedade soma e produto.

Soma = -b/a

Soma = -(-2)/1

Soma = 2/1

Soma = 2

Então a outra solução é 2.

Tendo as 4 soluções S = {-2 ; 0 ; 2 ; 4}, somamos.

4 + 2 + 0 - 2 = 6 - 2 = 4

Então temos a letra a) como resposta.

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.