Question

Dada a equação, resolva-a: x² + y² + 2x - 8y + 7 = 0

Answer 1

Faça -->> a,b coordenadas do centro -->> C(a,b) 

Equação da circunferência -->> (x-a)² + (y-b)² = R² -->> 
-->> x² - 2ax + a² + y² -2by + b² = R² -->> 
-->>x² + y² - 2ax -2by +a² + b² - R² = 0 -->> (I) 

Comparando (I) com -->>x² + y² + 2x + 8y + K = 0 

-2a= 2 -->> a=-1 
-2b = 8 -->> b= -4 
a² + b² - R² = 7 
(-1)² + (-4)² - R² = 7 ---->> R² = 17 - 7 -->> R = V(17-7) 

a) Uma circunferência -->> R>0 
R = V(17-7) --> (17-7) deve ser maior que zero -->> 17>7

Resposta: 17>7

b) Um conjunto vazio -->> R sem solução no campo real 
R = V(17-K7) --> (17-K7) deve ser menor que zero -->> 17<K7
(sem solução no campo real) 

Resposta: 17<K7

c) Um ponto --->>R=0 
R= V(17-7) --> (17-7) deve ser igual zero -->> 17=7

Resposta: 10 Espero ter ajudado^^