Question

Dada a equação literal de incógnita x: 2x²+(k-4)x+(6k-2)=0 . a) Para que valor de k as raízes tem soma 11? b) Para que valor de k as raízes tem produto 11? c) Para que valor de k o número 0 é raiz? d) Para que valor de k o número 1 é raiz? e) Se 2 é uma das raízes, qual é a outra raiz?

Answer 1

a) 

Δ>=0 (para ter raízes reais)

resolvendo tem-se que k>=33,6 ou k<=22,3

Para a soma das raízes ser igual a 11, usando as relações de girard:

x'+x''=-b/a

11=(-k+4)/2
22=-k+4

k=-18

analisando a condição inicial, temos que é um resultado válido!

b) x'.x''=c

11=(6k-2)2

22=6k-2

6k=24

k=4

também é um resultado válido!

c)Para 0 ser raiz, o produto das raízes tem que ser igual a 0:

x'.x''=0

0=(6k-2)/2
6k=2
k=2/6=1/3

também é um resultado válido!

d)para 1 ser raíz, temos que x'.x''=x' e x'+x''=x'+1

x'=(6k-2)/2
x'+1=(-k+4)/2

-1=(6k-2)/2+(k-4)/2

-2=6k-2+k-4
7k=4

k=4/7, válido!

e)

x'.2=(6k-2)/2
x'+2=(-k+4)/2

2x'=(6k-2)/2
-2x'-4=(2k-8)/2

-4=(6k-2+2k-8)/2

-8=8k-2-8
8k=2
k=1/4, válido!

substituindo em qualquer uma das equações da letra e)

2x'=(6/4-2)/2
4x'=6/4-2
8+16x'=6
16x'=-2
x''=-1/8