Question

dada a equação inrracional
$\sqrt{x + 5} = x - 1$
determine quais são suas raizes reais:
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Answer 1

Resposta:

Inequação dada:

$f(x) = g(x)$

onde $f(x) = \sqrt{x+5}$ e $g(x) = x - 1$

Determinemos os valores de $x$ para os quais a igualdade esteja definida:

$x + 5 \geq 0\\x \geq -5$

e

$x - 1 \geq 0\\x \geq 1$

Logo, a equação dada só está definida para valores de x maiores que ou iguais a 1. Vamos resolvê-la:

$\sqrt{x+5} = x - 1\\(\sqrt{x+5})^{2} = (x - 1)^{2}\\ |x+5| = x^{2} -2x + 1$

Como só estamos considerando valores de $x \geq 1$, podemos tirar o módulo:

$x + 5 = x^{2} - 2x + 1\\x^{2} - 3x - 4 = 0\\(x+1)(x-4) = 0$

Sendo assim, os zeros dessa equação são -1 (não convém) e 4. Logo, a única raiz real da equação irracional dada é 4.