Question

dada a equação horária s=3+2t+3t2 ( m,s) de um móvel que percorre uma trajetória com movimento uniformemente variado, determine sua posição inicial, sua velocidade inicial, sua aceleração e a equação horária da velocidade.
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Answer 1

Resposta:

5. (c)

6. (a)

Explicação:

No MRUV, a função horária é dada por:

$S = S_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$,

com $S$ sendo o espaço percorrido no instante t, $S_0$ o espaço inicial, $v_0$ a velocidade inicial e $a$ a aceleração, que no MRUV é CONSTANTE (não muda).

No enunciado, é fornecida a função:

$S = 3 + 2t + 3t^2$

Comparando com a equação horária do MRUV, tiramos imediatamente que:

$S_0 = 3\;\mathrm{m}\\v_0 = 2\;\mathrm{m/s}\\\frac{at^2}{2} = 3t^2 \implies a = 6\;\mathrm{m/s^2}$

Com isto, você elimina as outras alternativas: as possibilidades são as letras (b) e (c).

Resta agora encontrar a função da velocidade.

Sabemos que no MRUV, a velocidade é dada por:

$v = v_0 + at$,

inserindo os valores encontrados para a velocidade inicial e a aceleração, temos:

$v = 2 + 6t.$

Portanto, a letra (c) é a única que satisfaz todos os resultados.

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Para a questão 6, observe que o móvel partiu de $S_0 = 12\;\mathrm{m}$ com velocidade inicial $v_0 = 10\;\mathrm{m/s}.$

Como o movimento é retrógrado, o sinal desta velocidade é negativo. Logo, substituindo estes valores na função horária, temos:

$S = 12 - 10t + 2t^2$

Ele passa pela origem quando $S = 0$.

Vamos resolver:

$12 - 10t + 2t^2 = 0$

Use Bhaskara agora e encontre:

$t = 2\;\mathrm{s}$ e $t = 3\;\mathrm{s}$, como as duas soluções desta equação do segundo grau.

OBS: A rigor, montando corretamente a função horária, você nem precisa usar Bhaskara, se você olhar atentamente às alternativas: somente uma apresenta a função horária corretamente. Logo, só pode ser a letra (a).