Question

Dada a equação geral da circunferência x ao quadrado mais y ao quadrado -6x - 4 y - 12 = 0 determine o seu raio e o seu centro?

Answer 1

Resposta:

5 e (3, 2)

Explicação passo-a-passo:

Vamos completar quadrados.

$x^2+y^2-6x-4y-12=0$

Observe os termos $-6x$ e $-4y$

Esses termos vem do desenvolvimento de $(x-3)^2$ e $(y-2)^2$

$(x-3)^2=x^2-6x+9$

$(y-2)^2=y^2-4y+4$

Desse modo, vamos adicionar $9+4$ aos dois membros da equação do enunciado para obtermos os quadrados

$x^2-6x+9+y^2-4x+4-12=9+4$

$(x-3)^2+(y-2)^2=13+12$

$(x-3)^2+(y-2)^2=25=5^2$

Logo, o centro da circunferência é o ponto $(3,2)$ e o seu raio mede $5~$

Answer 2

a=-6x/-2x=3.....b=-4y/-2y=2....k=-12

r=√a²+b²-k = √3²+2²+12= √25 =5