Question

dada a equaçao da circunferência x² + y² + 6x - 10y + 18 = 0 calcule seu perimetro e a sua area

PFV É URGENTE

Answer 1

O perímetro e a área da circunferência x² + y² + 6x - 10y + 18 = 0 são, respectivamente, 8π e 16π.

A equação reduzida de uma circunferência de centro C = (x₀,y₀) e raio r é definida por (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Sendo assim, para escrevermos a equação x² + y² + 6x - 10y + 18 = 0 na forma reduzida, precisamos completar quadrado:

x² + 6x + 9 + y² - 10y + 25 = -18 + 9 + 25

(x + 3)² + (y - 5)² = 16.

Logo, o centro da circunferência é C = (-3,5) e o raio é r = 4.

O perímetro da circunferência corresponde ao seu comprimento, ou seja, C = 2πr.

Portanto:

C = 2π.4

C = 8π.

Já a área da circunferência é calculada pela fórmula A = πr².

Portanto:

A = π.4²

A = 16π.