Question

Dada a equação 3x²-3x-8=0 determine a soma dos inversos das raizes dessa equação sem resovela ?​

Answer 1

Vamos lá!

Esta questão retoma os princípios da Soma e Produto de uma equação quadrática:

Soma (A soma das raízes da equação resulta na razão entre o oposto do coeficiente B pelo coeficiente A):

$\Large\text{ {Soma = \frac{-b}{a} \:\: > > ou > > \:\:x'+x" = \frac{-b}{a} } }$

Produto (A multiplicação das raízes da equação resulta na razão entre o coeficiente C pelo coeficiente A):

$\Large\text{ {Produto = \frac{c}{a} \:\: > > ou > > \:\:x'\:.\:x" = \frac{c}{a} } }$

Porém, como queremos saber a SOMA dos INVERSOS das raízes, então nós queremos saber que:

$\Large\text{ {\frac{1}{x'} + \frac{1}{x"} =\:\:??} }$

Vemos que complicamos a situação, em que devemos somar duas frações em que não sabemos o valor do denominador para obter determinada fórmula que seja compatível para responder a questão.

Mas, sabe-se que para obtermos uma soma de dois números com denominadores diferentes para uma soma com denominadores iguais, devemos calcular o MMC entre x' e x". Em que isso seria, basicamente o produto de x' com x" no denominador e a soma de x' com x" no numerador como veremos abaixo:

$\Large\text{ {\frac{x'+x"}{x'\:.\:x"} } }$

Como pelo princípio da Soma e produto,  $\Large\text{ {x' + x" = \frac{-b}{a} } }$ e por conseguinte $\Large\text{ {x'\:.\:x" = \frac{c}{a} } }$ . Assim sucedesse:

$\Large\text{ {\frac{x'+x"}{x'\:.\:x"} = \frac{\frac{-b}{a} }{\frac{c}{a} } = \frac{-b}{a}\:.\:\frac{a}{c} = \frac{-b}{c} } }$

A partir do que foi feito, obtemos a seguinte fórmula:

$\Large\text{ {\frac{1}{x'} + \frac{1}{x"} = \frac{-b}{c} } }$

Apenas substitua os coeficientes e obtenha o resultado:

$\Large{b = -3}$

$\Large{c = -8}$

$\Large\text{ {\frac{-b}{c} = \frac{-(-3)}{-8} = \frac{3}{-8}\checkmark \:\:ou\:\:-0,375\checkmark} }$

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf 3x^2 - 3x - 8 = 0$

$\sf a = 3 \Leftrightarrow b = -3 \Leftrightarrow c = -8$

$\sf \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{x_1 + x_2}{x_1\:.\:x_2}$

$\sf \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = \dfrac{-b/a}{c/a}$

$\sf \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = -\dfrac{b}{c}$

$\boxed{\boxed{\sf \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = -\dfrac{3}{8}}}$