Question

dada a circunferencia de equacao x2+y2-2x+4y-3=0 qual e a posicao do ponto p (3,-4) em relação a essa circunferência ?

Answer 1

Seja C o centro da circunferência e r o raio.

Se:

d(P,C) < r, então o ponto P está no interior da circunferência.

d(P,C) = r, então o ponto P pertence à circunferência.

d(P,C) > r, então o ponto P está no exterior da circunferência.

Reescrevendo a equação da circunferência, temos que:

x² + y² - 2x + 4y - 3 = 0

x² - 2x + y² + 4y = 3

x² - 2x + 1 + y² + 4y + 4 = 3 + 1 + 4

(x - 1)² + (y + 2)² = 8

Assim, C = (1,-2) e r = √8.

Calculando a distância entre C e P:

$d(P,C) = \sqrt{(3-1)^2+(-4+2)^2}$

$d(P,C) = \sqrt{4+4}$

d(P,C) = √8

Podemos concluir que o ponto P pertence à circunferência.

Answer 2

Seja C o centro da circunferência e r o raio.

Se:

d(P,C) < r, então o ponto P está no interior da circunferência.

d(P,C) = r, então o ponto P pertence à circunferência.

d(P,C) > r, então o ponto P está no exterior da circunferência.

Reescrevendo a equação da circunferência, temos que:

x² + y² - 2x + 4y - 3 = 0

x² - 2x + y² + 4y = 3

x² - 2x + 1 + y² + 4y + 4 = 3 + 1 + 4

(x - 1)² + (y + 2)² = 8

Assim, C = (1,-2) e r = √8.

Calculando a distância entre C e P:

d(P,C) = √8

Podemos concluir que o ponto P pertence à circunferência.

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