Question

Dada a a equação 2x²+3x+P=0 determine :
a) O valor de x para que as raízes sejam reais e iguais
b) As raízes para o valor de P encontrado no item anterior
c) O valor de P para que uma das raízes seja igual a zero
d) O valor de P para que uma das raízes seja 2
e) O valor de P para que a equação não admita raízes reais
POR FAVOR ME AJUDEM preciso disso pra amanhã

Answer 1

2x² + 3x + P= 0, para que as raízes seja reais e iguais Δ=0, na verdade o valor de P 
a) b² - 4*a*c=0  , temos c=P então: 3² - 4*2*P=0 ⇒  8P = 9 ⇒ P=9/8

b) -b +/- √Δ / 2a ⇒ -3 +/- 0 / 2*2 ⇒ x1=x2= -3 + 0 / 4 ⇒x1=x2= -3/4 

c)Para que uma das raízes seja =0, P tem que ser =0, pois teremos uma equação do 2º grau incompleta, ficando assim 2x² + 3x + 0 = 0
2x² + 3x=0 ⇒ x(2x + 3)=0 ⇒ x=0  e 2x + 3 = 0 ⇒ 2x = -3  ⇒ x= -3/2

d)



e) para não termos raízes reais Δ<0 então teríamos:

b² - 4*a*P<0 ⇒3² - 8P<0 ⇒ -8P < -9  *(-1) ⇒8P>9 ⇒ P> 9/8

OBS: falta só a letra d.