Dada a a equação 2x²+3x+P=0 determine :
a) O valor de x para que as raízes sejam reais e iguais
b) As raízes para o valor de P encontrado no item anterior
c) O valor de P para que uma das raízes seja igual a zero
d) O valor de P para que uma das raízes seja 2
e) O valor de P para que a equação não admita raízes reais
Soluções para a tarefa
Dada a a equação 2x²+3x+P=0 determine :
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
2x² + 3x + P = 0
a) O valor de x para que as raízes sejam reais e iguais (x)
2x² + 3x + P = 0
a = 2
b = 3
c = P
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(2)(P)
Δ = + 9 - 8P
raizes REAIS e IGUAIS (Δ = 0)
9 - 8P = 0
- 8P = - 9
P = -9/-8
P = + 9/8
P = 9/8
b) As raízes para o valor de P encontrado no item anterior
2x² + 3x + P = 0
2x² + 3x + 9/8 = 0 SOMA com fração faz mmc = 8
8(2x²) + 8(3x) + 1(9) = 8(0) fração com igualdade(=) despreza o denominador
-----------------------------------
8
8(2x²) + 8(3x) + 1(9) = 0
16x² + 24x + 9 = 0
a = 16
b = 24
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (24)² - 4(16)(9)
Δ = 576 - 576
Δ = 0
se
Δ = 0 DUAS raizes IGUAIS
(fórmula)
x = -b/2a
x = - 24/2(16)
x = - 24/32 (divide AMBOS por 8)
x = - 3/4
c) O valor de P para que uma das raízes seja igual a zero
x = 0
2x² + 3x + P = 0
2(0)² + 3(0) + P = 0
2(0) + 0 + P = 0
0 + 0 + P = 0
P = 0
d) O valor de P para que uma das raízes seja 2
x = 2
2(2)² + 3(2) + P = 0
2(4) + 6 + P = 0
8 + 6 + P = 0
14 + P = 0
P = - 14
e) O valor de P para que a equação não admita raízes reais
2x² + 3x + P = 0
a = 2
b = 3
c = P
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(2)(P)
Δ = + 9 - 8P
NAÕ admite RAIZ REAIS (Δ > 0)
9 - 8p > 0
- 8P > - 9 devido ser (-8P) Negativo MUDA o simbolo
P < -9/-8
P < + 9/8
P < 9/8