Question

Dá uma força galera, eu fiz a questão mas ainda nao saquei essa relação ($( \frac{V/2}{V})= (\frac{h}{H}) x^{3}$. Tipo, se os volumes vão ser iguais, pq na primeira ele só é metade?

Numa escavação arqueológica, dois exploradores encontraram uma pirâmide de ouro maciço, com base quadrada de aresta a, e altura H, como mostra a figura (meramente ilustrativa e fora de escala) a seguir.ahHPara dividi-la em dois sólidos de volumes iguais, cortaram a mesma com um plano paralelo à base a uma altura h do vértice da pirâmide.
Assim, a expressão matemática que permite calcular a medida h em função de H deve ser

Answer 1

Queremos dividir a pirâmide em 2 sólidos de volumes iguais, logo a pirâmide menor formada e o tronco de pirâmide terão volumes iguais

v' ---> volume da pirâmide menor
V ---> volume da pirâmide original

$v_{tronco}+v'=V\\\\v+v=V\\\\2v=V\\\\\bpxed{\boxed{v=\dfrac{V}{2}}}$

Como v é o volume da pirâmide menor e o volume do tronco:

$v'=\dfrac{V}{2}$
__________________________

$\dfrac{v'}{V}=\left(\dfrac{h'}{H}\right)^{3}\\\\\\\dfrac{\left(\frac{V}{2}\right)}{V}=\left(\dfrac{h'}{H}\right)^{3}\\\\\\\dfrac{1}{2}=\left(\dfrac{h'}{H}\right)^{3}\\\\\\\left(\dfrac{h'}{H}\right)=\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}}\\\\\\\dfrac{h}{H}=\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}}\\\\\\\boxed{\boxed{h=\dfrac{H}{\sqrt[3]{2}}}}$

Answer 2

Brother o que ocorre é uma proporção, no caso seria o volume ( v =V/2) da piramide menor dividido pelo volume (V) da piramide maior que é igual ao cubo da divisão da altura (h) da piramide menor  pela altura (H) da piramide maior.

Obs.: não há esse x³, não que eu saiba, não sou professor, mas nunca vi isso em livro nenhum nem em qualquer outra resolução de questão.

resposta que eu achei:
$h= \frac{H}{ \sqrt[3]{2} }$