Question

D)x^2-2/x^2-4+2=x^2

X^2-2
-------- +2=x^2
X^2-4

Agradeço se poder me ajudar

Answer 1

D)x^2-2/x^2-4+2=x^2

X^2-2
---------- +2=x^2
X^2 - 4

x² - 2
------------  + 2 = x²
x² - 4



x² - 2
-------- = x² - 2
x² - 4                    ( O (x² - 4)  está DIVIDINDO passa MULTIUPLICANDO

x² - 2  = (x² - 2)(x² - 4)
x² - 2 = (x⁴ - 4x² - 2x² + 8)
x² - 2 = x⁴ - 6x² + 8    ( igualar a zero) atenção no sinal
x² - 2 - x⁴ + 6x² - 8 = 0    junta iguais
- x⁴ + x² + 6x² - 2 - 8 = 0
- x⁴ + 7x² - 10 = 0     equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

- x⁴ + 7x² - 10 = 0   ( fazer  SUBSTITUIÇÃO)
x⁴ = y² 
x² = y

assim
- x⁴ + 7x² - 10 = 0   fica
- y² + 7y - 10 = 0   ( equação do 2º grau)   ( ax² + bx + c = 0)
a = - 1
b = 7
c = 10 
Δ = b² - 4ac
Δ = (7)² - 4(-1)(-10)
Δ = + 49 - 40
Δ = + 9 -------------------------------> √Δ =3  ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

        - b + - √Δ
y = --------------------
               2a

y' = - 7 + √9/2(-1)
y' = - 7 + 3/-2
y' = - 4/-2
y' = + 4/2
y' = 2
e
y'' = - 7 - √9/2(-1)
y'' = - 7 - 3 /-2
y'' = - 10/-2
y'' = + 10/2
y'' = 5


voltando na SUBSTITUIÇÃO
x² = y
y' = 2
x² = y
x² = 2
x = + - √2

e
y'' = 5
x² = y
x² = 5
x = + - √5

as 4 raizes
x' = - √2
x'' = + √2
x''' = - √5
x'''' = + √5