um terreno deve ser dividido em lotes iguais por certo numero de herdeiros. se houvesse a mais cada lote diminuiria em 20m². se houvesse quatro herdeiros a menos cada lote aumentaria em 50m². qual e a area do terreno todo em metros quadrados?
e me ajudem nesses exercicios da folha tambem gente por favor
Soluções para a tarefa
a = área de cada lote
t = área do terreno.
I: a = t/n
II: a - 20 = t/(n + 3)
III: a + 50 = t/(n - 4)
t = na
De II: t = na + 3a - 20n - 60 ou 3a = 20n + 60 (IV)
De III: t = na - 4a + 50n - 200 ou 4a + 200 = 50n ou a + 20 = 10n ou 3a = 30n - 60 (V)
De IV e V, temos:
20n + 60 = 30n - 60
10n = 120
n = 12, logo, como a + 20 = 10n, a = 100
Como t = na, t = 12*100, t = 1200
Resposta: A área total do terreno é 1.200m²
A área do terreno todo em metros quadrados é:
1200
Explicação:
A área de cada herdeiro é a razão entre a área do lote (L) e o número de herdeiros (n).
A = L/n
Se houvesse três herdeiros a mais cada lote diminuiria em 20 m².
A - 20 = L/(n + 3)
Logo:
L = (A - 20).(n + 3)
L = An + 3A - 20n - 60
Se houvesse quatro herdeiros a menos cada lote aumentaria em 50 m².
A + 50 = L/(n - 4)
Logo:
L = (A + 50).(n - 4)
L = An - 4A + 50n - 200
Eliminamos 'An' e temos:
L = 3A - 20n - 60
L = -4A + 50n - 200
Logo:
{3A - 20n = 60
{-4A + 50n = 200
{12A - 80n = 240
{-12A + 150n = 600 +
70n = 840
n = 12 herdeiros
3A - 20n = 60
3A - 20.12 = 60
3A - 240 = 60
3A = 60 + 240
3A = 300
A = 100 m²
L = A.n
L = 100.12
L = 1200 m²
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