Question

(d) A partir da fatoração do trinômio x²- (r1+r2) . x+r1 . r2, com r1 < r2 , explique
por que a solução da inequação x² – (r1 + r2) . x +r1.r2 <0 é o intervalo (r1,r2).​

Answer 1

Ao fatorarmos o trinômio, obtemos:

(x-r1).(x-r2)

Um polinômio de grau 2 pode ser escrito na forma de a.(x-∝1).(x-∝2), em que ∝1 e ∝2 são as raízes do polinômio. Dessa forma, r1 e r2 são as raízes do polinômio em questão. O coeficiente que acompanha o x² é positivo e, por isso, o gráfico do polinômio tem concavidade pra cima.

Assim, o intervalo dos valores de x para que o polinômio seja menor do que 0 é ]r1,r2[, como demonstrado no gráfico: