Question

D 4×4-9×2+2=0 equação bioquadrada

Answer 1

Explicação passo a passo:

Temos: $4x^{4}-9x^{2} +2=0$

Vamos considerar que: $v=x^{2}$

Substituindo temos: $4v^{2}-9v+2=0$

E assim usamos Bhaskara para resolver:

$v=\frac{-b+\sqrt{\delta}}{2a}\\v=\frac{-b-\sqrt{\delta}}{2a}\\\delta=b^{2}-4ac$

Sabemos os coeficientes a, b, c, sendo respectivamente 4, -9 e 2:

$\delta=(-9)^{2}-4.4.2\\\delta = 81 -32\\\delta = 49$

$v=\frac{-(-9)+\sqrt{49}}{2.4}\\v=\frac{9+7}{8}\\v=\frac{16}{8}\\v=2$

$v=\frac{-(-9)-\sqrt{49}}{2.4}\\v=\frac{9-7}{8}\\v=\frac{2}{8}\\v=\frac{1}{4}$

Assim, voltamos lá no começo onde definimos que $v=x^{2}$

Fazendo: $2 = x^{2} \\x=\pm\sqrt{2}$ e $\frac{1}{4}=x^{2} \\x=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}\\x=\pm\frac{1}{2}$

Assim nosso conjunto solução da equação biquadrada é $S = \{-\sqrt{2},-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \sqrt{2}\}$