Question

Cristiana e Marcelo namoram em um balanço constituído por um assento horizontal de madeira de peso desprezível e preso ao teto por duas cordas verticais. Cristiana pesa 4,8 × 102 N e Marcelo, 7,0 × 102 N. Na situação descrita na figura, o balanço está parado, e os centros de gravidade da moça e do rapaz distam 25 cm e 40 cm, respectivamente, da corda que, em cada caso, está mais próxima de cada um.Sendo de 1,00 m a distância que separa as duas cordas, qual a tensão em cada uma delas?

Answer 1

Temos um exercício de estática envolvendo forças e torques. Como o sistema está parado, as resultantes das forças e dos torques são nulas.
Denominando T1 a tensão na corda próxima a Cristiana e seu peso P1 e T2 a tensão na corda próxima a Marcelo e seu peso P2, temos: 

- Forças: temos as tensões nas cordas para cima e os pesos para baixo.

∑F = 0
P1 + P2 - (T1 + T2) = 0
T1 + T2 = 480 + 700
T1 + T2 = 1180  (i)

- Torques: em relação ao ponto médio do balanço temos à esquerda T1 a 50 cm e P1 a 25 cm e à direita P2 a 10 cm e T2 a 50 cm.
ATENÇÃO AOS SINAIS: será positiva a distância à direita do ponto médio e negativa à esquerda do ponto médio. A força para cima é positiva e a força para baixo é negativa.

∑N = 0
∑d.F = 0
T1.(- 50) - P1.(- 25) - P2.10 + T2.50 = 0
- 50.T1 + 25.480 - 10.700 + 50. T2 = 0
50.(T2 - T1) = 7000 - 12000
T2 - T1 = - 5000/50
T1 - T2 = 100  (ii)

Somando as equações (i) e (ii), temos:

T1 + T1 + T2 - T2 = 1180 + 100
2.T1 = 1280
T1 = 640 N

Substituindo em (ii):

640 - T2 = 100
T2 = 540 N

Solução: a tensão na corda próxima a Cristiana é 640 N e na corda próxima a Marcelo é 540 N.