Question

Cris tentou reescrever a expressão (4-². 4-³)³

etapa 1: (4-⁵)³
etapa 2: 4-²
etapa 3: 1/4²

Cris cometeu algum erro? Se sim, em qual etapa?

me ajudem pfv só preciso dessa pra terminar minha atividade online​
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Answer 1

Resposta:

C) Cris cometeu um erro na Etapa 2.

Explicação passo a passo:

$(4^{-2} .4^{-3} )^{3}$

$=(4^{-5} )^{3} \ \ \ \ Etapa\ 1$  

Até aqui está certo, pois em potências de bases iguais (nesse caso, a base é 4), conserva-se a base e somam-se os expoentes: $(4^{-2} .4^{-3})^{3} = (4^{-2+(-3)})^{3} =(4^{-2-3})^{3} =(4^{-5})^{3}$

--------------------------------------------------------------------

$=4^{-2} \ \ \ \ Etapa\ 2$

Aqui já está errado, pois em potência de potência, conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes:

$=(4^{-5} )^{3} =4^{-5.3} =4^{-15}$

--------------------------------------------------------------------

$=(\frac{1}{4^{2} }) \ \ \ \ Etapa\ 3$

Como a Etapa anterior está errada, o resultado dessa também estará, mas a Etapa em si não está errada, pois em potência de expoente negativo, inverte-se a base da potência e o sinal do expoente:

$=4^{-15} =(\frac{1}{4} )^{15} =\frac{1^{15} }{4^{15} } =\frac{1}{4^{15} }$  ← Lembrando que, se a base for 1, não importa o valor do expoente, que o resultado será 1, pois você pode multiplicar ou dividir o número 1 por ele mesmo, quantas vezes quiser, que o resultado continuará sendo 1.

Answer 2

Ao analisarmos as etapas de Cris podemos concluir que ele  cometeu um erro na etapa 2

Alternativa C)

• Mas, como chegamos nessa conclusão?

Cris tentou reescrever a seguinte expressão  

$\Large(4^{-2}\cdot 4^{-3})^3$

Na etapa 1 ele fez certo. Pois, temos uma multiplicação de potencia de mesma base dentro do parênteses então podemos aplicar a seguinte propriedade do expoente  $\LargeA^X\cdot A^Y=A^{X+Y}$

Aplicando essa propriedade temos  

$\Large(4^{-2}\cdot 4^{-3})^3\\\\\\\Large(4^{-2+(-3)})^3\\\\\\\boxed{\Large(4^{-5})^3}$

Então Cris acertou a etapa 1 agora vamos para a etapa 2 onde Cris errou

Nessa etapa Cris tinha que aplicar a seguinte propriedade   $\Large(A^X)^Y= A^{X\cdot Y}$

Então ficaria assim

$\Large(4^{-5})^3\\\\\\\Large(4^{-5\cdot 3})\\\\\\\boxed{\Large(4^{-15})}$

Mas Cris não fez isso ele subtraiu os números e não multiplicou o que fez ele errar

Na  etapa 3 vamos fingir que Cris acertou a etapa 2 para ver se ele procede corretamente

Quando temos uma potencia negativa deixamos ela em forma de fração

da seguinte maneira

$\Large(A^{-X})= \dfrac{1}{A^X}$

então vamos lá

$\Large(4^{-2})}\\\\\\\Large\dfrac{1}{4^2} }$

então na etapa 3 ele acertou, ele so errou na etapa 2

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