Question

criar Dois Exercícios (com respostas) sobre análise combinatória: arranjo e combinação

Answer 1

Exercício sobre Arranjo (Foto 1 acima na esquerda)

Na competição de interclasse da escola, há 10 turmas competindo entre si pela medalha de ouro, prata e bronze. Então, o número de maneiras distintas que o pódio pode ser formado é igual a:

A) 120

B) 460

C) 540

D) 720

E) 90

Exercício sobre Combinação (Foto 2 acima na direita)

Como prêmio pelo grande sucesso da Rede Omnia, os funcionários participarão de um sorteio em que os vencedores serão contemplados com uma viagem de férias em um cruzeiro pelo litoral do nordeste brasileiro com tudo pago. Sabendo que 2 funcionários serão sorteados, e que participarão do sorteio 15 colaboradores, quantos são os resultados possíveis para esse sorteio?

A) 52

B) 105

C) 170

D) 215

E) 310

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\textsf{Arranjo}\rightarrow$

$\textsf{De quantas maneiras distintas em fila 6 pessoas podem aparecer em uma foto?}$

$\sf A_{n,p} = \dfrac{n!}{(n - p)!}$

$\sf A_{6,6} = \dfrac{6!}{(6 - 6)!} = \dfrac{6!}{0!} = \dfrac{6.5.4.3.2.1}{1}}$

$\boxed{\boxed{\sf A_{6,6} = 720}}\leftarrow\textsf{maneiras}$

$\textsf{Combina}\sf c_{\!\!,}\textsf{{\~a}o}\rightarrow$

$\textsf{Quantos times distintos de 5 jogadores podemos formar com uma turma de 20 alunos?}$

$\sf C_{n,p} = \dfrac{n!}{p!\:.\:(n - p)!}$

$\sf C_{20,5} = \dfrac{20!}{5!\:.\:(20 - 5)!} = \dfrac{20.19.18.17.16.15!}{5!\:.\:15!} = \dfrac{1.860.480}{120}$

$\boxed{\boxed{\sf C_{20,5} = 15.504}}\leftarrow\textsf{times}$