Question

CP2:
A figura a seguir mostra uma circunferência e dois polígonos. Um dos polígonos é inscrito nessa circunferência e outro, circunscrito a ela.
Se M é o número de diagonais do polígono inscrito e N é o número de diagonais do polígono circunscrito, a razão entre M e N é igual a:

(A) 7/5.
(B) 5/7.
(C) 14/5.
(D) 5/14.

Answer 1

As diagonais são calculadas pela fórmula:

d = n.(n-3)/2

Dividindo d(M) por d(N): Obs: M = pentágono, N = heptágono

n'.(n'-3)/2 / n''.(n''-3)/2

5.(5-3)/7.(7-3)

5.2/7.4

5/7.2

5/14

Assim, a razão é 5/14

Resposta: D)

Answer 2

A razão entre M e N é igual a 5/14, letra D.

Um polígono é inscrito em uma circunferência quando todos os seus vértices são pontos da circunferência. Um polígono é circunscrito quando estão no exterior de uma circunferência e apresentam todos os seus lados tangentes a ela

A fórmula para saber o número de diagonais de um polígono é dada pela expressão : (n(n-3))/2

A questão procura saber a razão entre M que corresponde ao número de diagonais do polígono inscrito e N é o número de diagonais do polígono circunscrito.

O polígono inscrito tem 5 lados e o circunscrito tem 7 lados.

Utilizando a fórmula do número de diagonais, temos que M/N é:

M /N = (5(5-3)/2 )/(7(7-3)/2)

M/N= (10/2 )/(28/2)

M/N= 5/14, letra D.

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