Question

(COTUCA 2019) João brinca com palitos de fósforo montando figuras. Na 1ª etapa, monta um triângulo e, nas etapas seguintes, vai acrescentando triângulos conforme a sequência representada abaixo. O número de palitos de fósforo necessários e suficientes para a construção da 10ª etapa é:

Answer 1

Resposta:

a10 = 57

Explicação passo-a-passo:

a1 = 3;

a2 = 3+2.3 = 9

a3 = 3+ 2.3 + 2.3 = 15

********

an = (2n - 1). 3

a10 = (2.10 - 1) . 3

a10 = 19.3 = 57

Answer 2

O número de palitos de fósforos necessários para a construção da décima etapa é igual a 57 palitos.

Para nós realizarmos essa pergunta precisamos entender o conceito de progressão aritmética.

A progressão aritmética é definida pela sequência que a subtração de um termo e seu antecessor apresentam o mesmo valor. Abaixo vemos a equação:

$a_{n}=a_{1} + (n-1)*q$

Onde:

$a_{n}$ é a termo n da progressão aritmética

$a_{1}$ é o primeiro termo da P.A

n é a quantidade de termos na P.A

q é a razão, que é descoberta subtraindo dois termos em sequência na P.A

Agora que temos essas informações vamos descobrir como montar a equação, o $a_1$ é o primeiro termo na P.A, olhando para o exercício percebemos que o primeiro termo são os três palitos.

O número de termos é igual ao número de etapas, nesse caso é igual a 10.

A razão é descoberta pela subtração de termos em sequência. Vamos utilizar o termo 1 e termo 2:

$a_2-a_1=q\\\\9-3=q\\\\6=q$

Agora que temos todos os termos, basta encaixar na equação da P.A:

$a_n=a_1 + (n-1)q\\\\a_n=3+(10-1)6\\a_n=3+9*6\\\\a_n=57palitos$

Encontramos 57 palitos para a construção da décima etapa.

Para descobrir mais, basta acessar o seguinte link:

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