Question

(COTEC) um círculo de raio x, x < 3, é concêntrico a outro círcuclo de raio 3. A região compreendida entre os dois círculos é colorida, conforme a figura abaixo. a área da região colorida é dada por? Resposta é letra C, mas gostaria de saber como resolver esse tipo de questão...

Answer 1

Boa noite Furmale!

Analisando as circunferências vamos organizar os dados de cada uma.

Circunferência maior vamos indicar por C1.

$Raio1 =x$

Formula do calculo de área de uma circunferência .

$Ac_{1}= \pi.r^{2}$

Substituindo os dados na formula.

$Ac_{1}= \pi.x^{2}$


Circunferência menor vamos indicar por C2

R2=3

$Ac_{2}= \pi \times r^{2}$

Vamos substituir o valor do raio na formula.

$Ac_{2}= \pi \times 3^{2}$

$Ac_{2}= \pi9$

Para achar o valor da area ou região colorida,basta subtrair as duas circunferências.

$Regi\~ao~~colorida =C2-C1$

$Regi\~ao~~colorida =\pi.9-\pi.x^{2}$

Colocando Pi em evidencia chegamos ao resultado.

$Regi\~ao~~colorida =\pi.(9-.x^{2} )$

$\boxed{Resposta:C \Rightarrow Regi\~ao~~colorida =\pi.(9-.x^{2} )}$

Boa noite!
Bons estudos!

Answer 2

Sendo 3 o raio da circunferência maior e x a da circunferência menor: $A= \pi R^{2} - \pi r^{2} = \pi (R^{2}-r^{2})= \pi (3^{2} - x^{2} )= \pi (9- x^{2} )$