Question

cosiderando que o loga 2= 20 e loga 5=30, então o valor de loga 100 é?

Answer 1

logₐ(2) = 20
logₐ(5) = 30

vamos decompor 100 em fatores de 5 e 2 
100|2
50|2
25|5
5|5
1

então 100 é igual a 2² * 5²
Entao o logₐ(100)  = logₐ(2²*5²)
Pela propriedade dos log's  temos que log(x*y) = log(x) + log(y)
Portanto
logₐ(2²*5²) = logₐ(2²) + logₐ(5²)
Outra propriedade dos log's é que log(xⁿ) = n*log(x) 
portanto
logₐ(2²) = 2* logₐ(2) 
logₐ(5²) = 2 * logₐ(5)

Acontece que logₐ(2) = 20 e logₐ(5) = 30
então
2 * 20 + 2 * 30 = logₐ(100)  
40 + 60  = logₐ(100) 
100 = logₐ(100)