Matemática, perguntado por lara24012003, 1 ano atrás

cos(74º) . cos(14º) + sen(74º) . sen(14º)


Alguém me ajudaaaa

Soluções para a tarefa

Respondido por ruggarolmanuelp47k1c
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Resposta:

sen²(x) + cos²(x) = 1

sen²(74) + cos²(74) = 1

(24/25)² + cos²(74) = 1 

576/625 + cos²(74) = 1

cos²(74) = 1 - 576/625


Tirando o MMC, teremos:


cos²(74) = (625 - 576)/625

cos²(74) = 49/625


Passando a raíz, teremos:


a) cos(74) = 7/25. 



Na letra b), usaremos outra propriedade, que relaciona ângulos complementares, cuja soma é 90°. A propriedade diz o seguinte:


O seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu complementar:


sen(x) = cos(90-x)  e vice-versa.

Logo, temos:


sen(16) = cos(74) 


b) Já calculamos cos(74) = 7/25


c) Para sabermos o cos(16), podemos utilizar usar novamente a propriedade citada anteriormente: 


cos(x) = sen(90-x)

cos(16) = sen(74)

cos(16) = 24/25 (ele dá esse valor na questão)


d)sen (254°) Podemos fazer usando a fórmula do seno da soma, que diz:


Sen(a+b) = sen a cos b + sen b cos a


Podemos escrever 254 como sendo = 180+74, e teremos:


Sen(180+74) = Sen 180 Cos 74 + sen 74 cos 180


Sen 180 = 0, então Sen 180 Cos 74 = 0


Resta apenas:


Sen(180+74) = sen 74 cos 180


Cos 180 = -1


Sen(180+74) = -1 . 24/25

= -24/25. 



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Explicação passo-a-passo:


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