Question

cos 70° e sen 200°. Não sei como encontrar. Como resolvo???

Answer 1

Resposta:

$T = \frac{ \cos ^{2} (300°) + \sin(330°) }{ \cos(70°) + \sin(200°) - \sin ^{2} (240°) }$

Veja que podemos "transformar" a expressão que está no denominador:

$\cos( \frac{\pi}{2} - \alpha ) = \sin( \alpha )$

$\cos(90° - 20°) = \sin(20°)$

Agora com o seno:

$\sin( \alpha ) = \sin(\pi - \alpha )$

$\sin(200°) = \sin(180° - 200°)$

$= \sin( - 20°) = - \sin(20°)$

Sabemos o valor do seno de 240°, pois ele é côngruo ao seno de 60°. Como ele está no 3° quadrante, seu valor será negativo:

$- \sin ^{2 } (240°) = - ( - \frac{ \sqrt{3} }{2} ) ^{2} = - \frac{3}{4}$

Agora trabalharemos com a parte do numerador. Sabemos que o cosseno de 300° é côngruo ao cosseno de 60°, como ele pertence ao 4° quadrante, seu cosseno será positivo:

$\cos ^{2} (300°) = ( \frac{1}{2} ) ^{2} = \frac{1}{4}$

Temos que o seno de 330° é côngruo ao seno de 30°, mas como ele está no 4° quadrante, o seno é negativo:

$\sin(330°) = - \frac{1}{2}$

Temos, dessa maneira:

$T = \frac{ \cos ^{2} (300°) + \sin(330°) }{ \cos(70°) + \sin(200°) - \sin ^{2} (240°) }$

$T = \frac{ \cos ^{2} (300°) + \sin(330°) }{ \sin(20° ) - \sin(20°) - \sin ^{2} (240°) }$

$T = \frac{ \frac{1}{4} + ( - \frac{1}{2}) }{0 - \frac{3}{4} }$

$T = \frac{ - \frac{1}{4} }{ - \frac{3}{4} }$

$T = \frac{1}{3}$

Letra C.