Question

(Cos 2x) . ( Sen x + cos 3x + Sen 3x/2 - 1/2 . Tg 3x/2) sendo x = π/6

Answer 1

Usando os valores de funções trigonométricas de $\dfrac{\pi }{3}$ ; $\dfrac{\pi }{2}$ e $\dfrac{\pi }{4}$ , obtém-se

$\dfrac{\sqrt{2} }{4}$ .

( Cos 2x) * ( Sen x + cos 3x + Sen 3x/2 - 1/2 . Tg 3x/2)

$( cos (2*\dfrac{\pi }{6} ) * ( sen \dfrac{\pi }{6} + cos (3*\dfrac{\pi }{6}) + sen (\dfrac{3*\dfrac{\pi }{6} }{2}) - \dfrac{1}{2} * tg (\dfrac{3*\dfrac{\pi }{6} }{2}))$

Cálculo auxiliar

$\dfrac{2}{1} *\dfrac{\pi }{6} =\dfrac{2\pi }{6} =\dfrac{2\pi :2}{6:2} =\dfrac{\pi }{3}$

$3*\dfrac{\pi }{6} =\dfrac{3}{1} *\dfrac{\pi }{6} =\dfrac{3\pi }{6} =\dfrac{\pi }{2}$

$\dfrac{3*\dfrac{\pi }{6} }{2} =\dfrac{3\pi }{6} :2=\dfrac{3\pi }{6} *\dfrac{1}{2} =\dfrac{3\pi }{12} =\dfrac{3\pi :3}{12:3} =\dfrac{\pi }{4}$

Fim de cálculo auxiliar        

$( cos (\dfrac{\pi }{3} ) * (( sen \dfrac{\pi }{6} + cos (\dfrac{\pi }{2}) + sen ({\dfrac{\pi }{4} }) - \dfrac{1}{2} * tg (\dfrac{\pi }{4}))$

$\dfrac{1}{2} * (\dfrac{1}{2} + 0 + \dfrac{\sqrt{2} }{2} - \dfrac{1}{2} *1)$

$=\dfrac{1}{2} * (\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{2} }{2} )=\dfrac{1}{2} * \dfrac{\sqrt{2} }{2} =\dfrac{\sqrt{2} }{4}$

Observação → Os valores trigonométricos de seno , cosseno e tangentes

de π/2 , π/3 e π/4 , fazem parte de um conjunto de valores que o

estudante tem que saber de memória.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação    ( / )  e ( : )  divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.