Question

cortou a alternativa e) um pouco
me ajuda por favor ❤️

Answer 1

bom vamos la, primeiramente devemos igualar as bases para podermos somar as frações, observemos o $\frac{1}{x}$ e o $\frac{3}{x^2 + x}$, podemos multiplicar o numerador e o denominador de $\frac{1}{x}$ por (x+1)

$\frac{1 * (x+1)}{x*(x+1)} = \frac{x+1}{x^2 + x}$

ok as duas frações possuem a mesma base. agora vamos observar o $\frac{2}{x+1}$, podemos multiplicar o numerador e o denominador por x assim teremos que:

$\frac{2*x}{(x+1)*x} = \frac{2x}{x^2+x}$

perfeito! as bases de todas as frações são iguais agora basta fazermos a soma

$\frac{x+1}{x^2+x} + \frac{2x}{x^2+x} + \frac{3}{x^2+x} = \frac{x+1 + 2x + 3}{x^2+x} = \frac{3x+4}{x^2+x}$

ok descobrimos a fração porem precisamos determinar a lei de formação pois não podemos substituir o x por qualquer valor. quando se tem uma fração do tipo a/b deve-se observar que b precisa ser diferente de 0 por não existe divisão por 0. assim sendo o denominador precisa ser diferente de 0. Nosso atual denominador é x²+x, assim sendo igualamos ele a 0 e descobrimos os valores no qual não podemos substituir o x.

$x^2+x = 0\\x(x+1) = 0\\x' = 0\\x+1 = 0\\x = 0-1\\x" = -1$

ok encontramos que quando x for igual a 0 ou -1 o resultado é igual a 0 assim sendo temos que nossa equação é $\frac{3x+4}{x^2+x}$ onde x precisa ser diferente de 0 e -1 nos dando a alternativa E